Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.
Respuesta directa
Un modelo de volatilidad estocástica convierte la varianza instantánea de un activo en una variable de estado aleatoria en lugar de una función constante o determinista del momento y el tiempo. En una especificación genérica continua de dos factores:
dS_t = μ_t S_t dt + √v_t S_t dW_t^S
dv_t = a(v_t,t)dt + b(v_t,t)dW_t^v, con dW_t^S dW_t^v = ρ_t dt
El shock de varianza adicional puede crear volatilidad variable en el tiempo, agrupamiento, reversión a la media, sesgo y una dinámica de sonrisa más rica. El modelo no “conoce” la volatilidad; especifica una ley de probabilidad cuyos parámetros y versión neutral al riesgo deben estimarse o calibrarse.
Esta es una familia de modelos, no una fórmula. Heston utiliza un proceso de varianza de raíz cuadrada con reversión de la media, SABR hace evolucionar un forward y su volatilidad, los modelos de varianza forward modelan la estructura temporal de la varianza y los modelos de volatilidad rugosa utilizan memoria no markoviana. Cada elección se ajusta y cubre diferentes características e introduce diferentes riesgos numéricos y de modelo.
Alcance: esta página trata la mecánica de modelos para opciones vanilla y dependientes de la trayectoria, cotizadas y extrabursátiles, sobre subyacentes de acciones, divisas, tipos de interés y materias primas. Es un marco general, no una descripción de una bolsa, un intermediario, una cuenta de margen, un régimen fiscal o una jurisdicción concretos. Los ejemplos son hipotéticos y su fecha de referencia es 2026-08-22; compruebe las condiciones del producto, las convenciones de mercado, las reglas de la cuenta y la jurisdicción aplicable antes de utilizarlos. No constituye asesoramiento individual de inversión, jurídico ni fiscal.
La dinámica física no es una dinámica de precios
Los rendimientos históricos se modelan bajo la medida física P; la valoración de opciones sin arbitraje utiliza una medida neutral al riesgo Q. Ante un shock de varianza no negociado, las acciones y el efectivo generalmente no pueden abarcar todas las fuentes de incertidumbre. El mercado está incompleto, por lo que la ausencia de arbitraje por sí sola no determina de forma única la prima de riesgo de varianza o la deriva Q de la varianza.
Esquemáticamente, el mismo estado de varianza puede tener:
dv_t = a_P(v_t,t)dt + b(v_t,t)dW_t^{v,P}
bajo P, pero
dv_t = a_Q(v_t,t)dt + b(v_t,t)dW_t^{v,Q}
bajo Q. La diferencia entre a_P y a_Q incluye una compensación por el riesgo de volatilidad. Estimar P parámetros a partir de los rendimientos e insertarlos sin cambios en un fijador de precios de opciones descarta silenciosamente esa distinción.
La correlación ρ vincula los shocks de rentabilidad y varianza. En los modelos de acciones, una correlación neutral al riesgo ajustada negativa a menudo ayuda a generar opciones de venta a la baja más ricas. La volatilidad de la volatilidad controla cuán dispersa puede llegar a ser la varianza futura e influye en la curvatura de la sonrisa. La reversión de la media da forma a la estructura del término. Estas interpretaciones son condicionales: los parámetros interactúan y múltiples conjuntos de parámetros pueden producir precios similares.
Ajuste estático versus dinámico
Una calibración minimiza los errores entre precios de ejercicio y vencimientos al mismo tiempo. Un modelo de riesgo también debe especificar cómo cambia esa superficie ajustada después de shocks puntuales, temporales y de volatilidad. Dos modelos pueden igualar los actuales y producir diferentes valores de barrera, sesgos hacia adelante, índices de cobertura y P/L del día siguiente. Por lo tanto, la dinámica de la sonrisa y la cobertura fuera de la muestra son objetivos de validación separados del error de calibración.
Ejemplo: una varianza actual, dos medidas
Supongamos que la varianza actual es v₀ = 0.04, por lo que la volatilidad instantánea actual es √0.04 = 20%. A modo de ejemplo, supongamos que la varianza se revierte a la media en cada medida:
E[v_T] = θ + (v₀ − θ)e^(−κT)
Utilice estos parámetros hipotéticos:
| Medida | κ |
θ |
Seis meses E[v_0.5] |
|---|---|---|---|
Físico P |
1 |
0.04 |
0.04 |
Neutral al riesgo Q |
2 |
0.0625 |
0.05422 |
Bajo P:
0.04 + (0.04 − 0.04)e^(−1×0.5) = 0.04
Bajo Q:
0.0625 + (0.04 − 0.0625)e^(−2×0.5) = 0.05422
Las raíces cuadradas son 20% y 23.29%, respectivamente. Esta diferencia no es un pronóstico de opción-beneficio y no identifica la prima de riesgo a partir de una observación. Muestra por qué una estructura de términos de varianza neutral al riesgo calibrada a partir de opciones no puede reetiquetarse como volatilidad realizada esperada.
Además, √E[v_T] generalmente no es igual a E[√v_T]. El ejemplo informa la raíz cuadrada de la varianza esperada, no la volatilidad esperada. El valor total de una opción depende de la distribución y la trayectoria de la varianza, su correlación con los rendimientos y la rentabilidad, no sólo de esta media.
Lista de verificación de selección y validación de modelos
- Establecer las ecuaciones estocásticas, medidas, variables de estado, unidades de parámetros, comportamiento de límites y estructura de correlación.
- Separar los parámetros estimados a partir de rendimientos bajo
Pde aquellos calibrados a precios de opciones bajoQ. - Utilice cotizaciones ejecutables sincronizadas, forwards, factores de descuento, dividendos y términos contractuales.
- Ponderar errores de calibración por relevancia económica como Bid-Ask o Vega, e inspeccionar cada vencimiento y ala.
- Ejecutar múltiples conjeturas iniciales e informar conjuntos de parámetros casi equivalentes; un resultado del optimizador puede no ser identificable.
- Verificar positividad, condiciones de momento, sesgo de simulación, discretización, integración de transformadas y manejo de ramas.
- Cambiar el precio de todos los instrumentos de calibración y comparar los errores con los diferenciales del mercado, no solo con el IV RMSE.
- Validar futuros movimientos de superficie, cobertura P/L y estabilidad de parámetros fuera de la muestra.
- Saltos de precios por estrés, varianza de eventos, rupturas de correlación, picos en la volatilidad de segundo orden y pérdida de liquidez.
- Compare Heston, la volatilidad local, la volatilidad estocástica-local, los modelos con saltos y las alternativas de volatilidad rugosa para el payoff real.
- Tratar el ejercicio americano, los dividendos discretos, las barreras y la dependencia de la trayectoria con métodos numéricos adecuados.
- Incluye costos de transacción, recobertura discreta, financiamiento, asignación e instrumentos de cobertura no disponibles.
- Registro de los riesgos que el modelo omite deliberadamente; una calibración precisa no reduce el riesgo omitido.
Errores comunes
- “La volatilidad estocástica predice la volatilidad”. Define la dinámica condicional después de elegir el modelo y los parámetros.
- “Los parámetros históricos de varianza bastan para valorar opciones”. La fijación de precios generalmente necesita una dinámica neutral al riesgo y una prima de riesgo de volatilidad.
- “Un ajuste básico perfecto prueba el modelo”. El ajuste estático no identifica caminos realistas ni comportamientos de cobertura.
- “Más factores siempre mejoran la precisión”. La flexibilidad puede aumentar la inestabilidad, el sobreajuste y el riesgo de parámetros no cubiertos.
- “La volatilidad estocástica incluye caídas”. Un modelo de varianza continua aún puede omitir saltos discontinuos de precio y varianza.
- “La varianza esperada neutral al riesgo es una previsión del mercado”. Es un objeto de fijación de precios que contiene primas de riesgo y depende de convenciones.
- “Un parámetro calibrado tiene un significado económico.” Los parámetros se compensan entre sí y pueden identificarse débilmente.