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Zomma: cómo cambia Gamma con la volatilidad implícita

Defina Zomma con precisión, normalice su signo y sus unidades, compruébelo por diferencias finitas y use una revaloración completa para cambios grandes de volatilidad o de superficie.

Actualizado

Contenido educativo; no constituye asesoramiento individual de inversión, jurídico ni fiscal. Las opciones conllevan riesgos y pueden generar pérdidas.

Respuesta directa

Zomma es la derivada parcial de Gamma respecto de una entrada concreta de volatilidad implícita, manteniendo fijas las demás entradas del modelo de valoración:

Zomma = ∂Gamma/∂σ = ∂³V/(∂S²∂σ)

Gamma describe el cambio local de Delta ante un pequeño movimiento del subyacente; Zomma describe el cambio local de esa Gamma ante un pequeño movimiento de la IV. Es una sensibilidad de orden superior dependiente del modelo, no un flujo de caja negociable por separado, una previsión de IV ni una garantía de la Gamma tras un movimiento amplio del mercado.

Alcance: las fórmulas siguientes corresponden a un modelo Black–Scholes europeo con S > 0, K > 0, σ > 0 y T > 0, capitalización y rentabilidad por dividendo continuas y una entrada de volatilidad constante. No cubren por sí solas el ejercicio americano, dividendos discretos, saltos, barreras ni una superficie móvil. El ejemplo no es una cotización ni un cálculo de cuenta. FINRA y OCC tratan opciones estadounidenses cotizadas; productos, reglas, autorizaciones, margen, impuestos y disponibilidad legal varían según cuenta, jurisdicción y fecha. No se usan datos de mercado en tiempo real ni datos de clientes. Consulte documentos oficiales vigentes y asesores cualificados.

Fórmula, signo y unidades

Para una opción europea estilo Black-Scholes de capitalización continua con rendimiento por dividendo q:

Gamma = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)

Zomma = Gamma × (d₁d₂ − 1) / σ

donde:

d₁ = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] / (σ√T)

d₂ = d₁ − σ√T

En este modelo, los Calls y Puts con el mismo strike y vencimiento tienen la misma Gamma y el mismo Zomma. Cerca de ATM, d₁d₂ suele ser inferior a 1, de modo que Zomma suele ser negativo: una IV mayor reparte la transición de Delta en un intervalo de precios más amplio y reduce el máximo de Gamma. Lejos de ATM, el signo puede cambiar. Es un resultado del modelo, no una ley empírica universal.

Las unidades deben ser explícitas. Si Gamma es el cambio de Delta por cada movimiento de $1 del subyacente y σ es la IV anualizada en formato decimal, Zomma es el cambio de Gamma por una variación de IV de 1.00. Una pantalla por punto de volatilidad (1% = 0.01) debe mostrar Zomma_decimal / 100. Los proveedores también pueden escalar Gamma, movimientos spot, multiplicadores o cantidades; sin conocer la convención no se comparan cifras brutas.

Zomma es una derivada parcial: se mantienen fijos spot, tiempo, tipos, dividendos y los nodos de superficie que no reciben el shock. En el mercado estos factores pueden moverse juntos. La relación spot-IV, los cambios de skew y estructura temporal, el paso del tiempo, los saltos y el ejercicio anticipado pueden dominar la sensibilidad aislada.

Estimación local versus revisión de precios completa

Supongamos que una opción tiene:

  • Gamma 0.040 por cada movimiento de $1 del subyacente;
  • Zomma −0.060 por 1.00 decimal IV;
  • multiplicador estándar 100.

Para un pequeño aumento de IV de 40% a 41%, Δσ = +0.01:

ΔGamma ≈ Zomma × Δσ = −0.060 × 0.01 = −0.0006

La nueva Gamma estimada es 0.0394. Para un contrato estándar, el cambio de Delta escalado por Gamma ante un movimiento de $1 pasa de unos 4.00 a 3.94 equivalentes de acciones, según la convención indicada.

Ahora considere una caída de IV tras un evento, de 80% a 35%, por lo que Δσ = −0.45. La extrapolación lineal da:

ΔGamma ≈ −0.060 × (−0.45) = +0.027

y una Gamma estimada de 0.067. No es una previsión fiable del evento: Zomma cambia a lo largo del recorrido, pasa el tiempo, el spot puede abrir con gap y la superficie puede revalorizarse. Recalcule cada opción y la cartera con una superficie posterior al evento documentada; use el resultado lineal solo para la dirección inicial y el orden de magnitud.

Análisis y controles de riesgos

  • Registre fecha y hora de valoración, modelo, estilo de ejercicio, convención spot o forward, tipos, dividendos, reloj de cálculo, fuente de IV, construcción de la superficie y calidad de los datos.
  • Indique si la IV se expresa en decimal, porcentaje o puntos de volatilidad y si Gamma y Zomma incluyen multiplicador, cantidad, signo de posición o conversión de divisa.
  • Verifique Zomma con [Γ(σ+h) − Γ(σ−h)]/(2h). Exija h > 0 y σ−h > 0, compare varios valores estables de h y no atraviese discontinuidades del modelo ni nodos no válidos.
  • Recalcule cada strike y vencimiento; no aplique un Zomma representativo a una cartera heterogénea.
  • Aplique shocks conjuntos a spot, tiempo, nivel de IV, skew y estructura temporal, sobre todo alrededor de eventos y cerca del vencimiento.
  • Use revaloración completa para movimientos grandes de IV, gaps, barreras, dividendos discretos, ejercicio anticipado, alas con pocos datos o resultados inestables al variar el bump.
  • Agregue de forma coherente signo largo/corto, cantidad, multiplicador y divisa; un Zomma neto pequeño puede ocultar riesgos por tramos que se compensan.
  • Compare los cambios previstos y realizados de Gamma, Delta y P&L; los residuos pueden reflejar riesgo de modelo, datos, superficie, liquidez o ejecución.
  • Antes de depender de una sensibilidad de tercer orden, priorice Delta, Gamma, Vega, liquidez, pérdida máxima, liquidación, asignación y margen.
  • Lea las especificaciones vigentes y la documentación de OCC; Zomma no modifica las obligaciones contractuales de ejercicio, asignación, liquidación o financiación.

Errores comunes

  • “Zomma predice la volatilidad implícita.” Mide una sensibilidad condicional; no prevé la dirección IV.
  • “Zomma negativo es bajista”. El signo describe la respuesta de Gamma a IV, no el rendimiento esperado del subyacente.
  • “Zomma es lo mismo que Vega.” Vega cambia el valor de la opción con IV; Zomma cambia Gamma con IV.
  • “Calls y Puts con el mismo strike tienen Zomma opuestos.” En el modelo europeo indicado comparten Gamma y Zomma.
  • “Un movimiento de IV de un punto significa 1.00”. Un punto de volatilidad normalmente es 0.01 en la entrada de IV decimal.
  • “El número de un proveedor se puede copiar a otro sistema”. Los supuestos de escala, modelo, superficie, reloj y dividendos difieren.
  • “El Zomma lineal explica un IV crush.” Un shock grande de evento requiere revalorizar por completo con la superficie modificada.
  • “Más griegos mejoran automáticamente el control de riesgos”. Un número preciso de orden superior no puede reparar los malos precios, liquidez, tamaño o planificación de vencimientos.

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