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Zomma Greek: 내재변동성이 Gamma를 바꾸는 방식

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

직접 답변

섹션 제목: “직접 답변”

Zomma는 모형의 다른 입력을 고정했을 때 내재변동성 변화에 따라 옵션 Gamma가 어떻게 바뀌는지 측정합니다.

Zomma = ∂Gamma/∂σ = ∂³V/(∂S²∂σ)

Gamma는 기초자산의 작은 움직임에 따른 Delta의 국소 변화를, Zomma는 IV 변화가 그 국소 곡률 자체를 어떻게 재구성하는지 나타냅니다. 고차·모형 의존 민감도이며 별도 거래 현금흐름, 방향 예측 또는 큰 시장 변화 후 Gamma의 보장이 아닙니다.

공식, 부호 및 단위

섹션 제목: “공식, 부호 및 단위”

연속복리 배당수익률 q를 포함한 Black-Scholes 계열 유럽식 모형에서:

Gamma = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)

Zomma = Gamma × (d₁d₂ − 1) / σ

여기서:

d₁ = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] / (σ√T)

d₂ = d₁ − σ√T

동일 행사가와 만기의 Call과 Put은 이 모형에서 같은 Gamma와 Zomma를 가집니다. 등가격 부근에서는 d₁d₂가 1보다 작은 경우가 많아 Zomma가 대체로 음수입니다. IV 상승은 Delta 전환을 넓은 가격 범위로 분산해 최고 Gamma를 낮추고 IV 하락은 행사가 부근에 집중시킵니다. 등가격에서 멀면 부호가 달라질 수 있습니다.

단위를 밝혀야 합니다. Gamma가 기초자산 $1 움직임당 Delta 변화이고 σ가 연율 소수 IV라면 Zomma는 IV 1.00 변화당 Gamma 변화입니다. 한 변동성 포인트(1% = 0.01) 표시라면 Zomma_decimal / 100입니다. Gamma, 현물, 승수, 비율 움직임을 조정하는 시스템도 있어 관행 없이 벤더 수치를 비교할 수 없습니다.

Zomma는 편미분으로 현물, 시간, 금리, 배당과 나머지 표면을 고정합니다. 실제 시장은 현물-IV 의존, 스큐, 시간, 점프와 조기 행사 요소가 함께 바뀌어 이 단독 민감도를 압도할 수 있습니다.

국소 추정과 전체 재평가

섹션 제목: “국소 추정과 전체 재평가”

옵션 Gamma가 기초자산 $1당 0.040, Zomma가 소수 IV 1.00당 −0.060, 표준 승수가 100이라고 가정합니다.

IV가 40%에서 41%로 소폭 오르면 Δσ = +0.01:

ΔGamma ≈ Zomma × Δσ = −0.060 × 0.01 = −0.0006

새 Gamma 추정치는 0.0394입니다. 위 국소 관행에서 표준 1계약의 기초자산 $1 움직임에 대한 Gamma 환산 Delta 변화는 약 4.00주 상당에서 3.94주 상당으로 낮아집니다.

이벤트 후 IV가 80%에서 35%로 떨어져 Δσ = −0.45라고 가정합니다. 선형 외삽은:

ΔGamma ≈ −0.060 × (−0.45) = +0.027

Gamma 0.067을 추정하지만 신뢰할 이벤트 예측은 아닙니다. 충격이 크고 Zomma가 경로를 따라 변하며 시간이 흐르고 현물이 갭을 만들고 스큐도 재평가됩니다. 이벤트 후 표면에서 옵션과 포트폴리오 전체를 재평가하고 선형값은 초기 방향과 대략적인 규모만 이해하는 데 씁니다.

분석 및 위험 통제

섹션 제목: “분석 및 위험 통제”
  • 평가 모형, 행사 방식, 현물/선도 관행, 금리, 배당, 시간 시계, IV 출처와 표면 보간을 기록합니다.
  • IV 입력이 소수, 백분율, 변동성 포인트 중 무엇인지, Gamma/Zomma에 승수가 포함되는지 밝힙니다.
  • 중앙차분으로 검증합니다. σ + h와 σ − h에서 Gamma를 재계산하고 여러 h의 [Γ(σ+h) − Γ(σ−h)]/(2h)를 비교합니다.
  • 행사가와 만기별로 재계산하고 하나의 대표 Zomma를 이질적인 포트폴리오 전체에 곱하지 않습니다.
  • 특히 이벤트와 만기 부근에서 현물, 시간, IV 수준, 스큐와 기간구조를 함께 충격합니다.
  • 큰 IV 변화, 갭, 배리어, 이산 배당, 조기 행사 또는 성긴 윙에는 전체 재평가를 사용합니다.
  • 매수/매도 부호, 수량, 승수와 통화를 일관되게 합산합니다. 순 Zomma는 상쇄되는 버킷 위험을 숨깁니다.
  • 예측과 실제 Gamma, Delta, 손익 변화를 비교하고 잔차를 모형, 데이터, 표면 또는 체결 위험으로 봅니다.
  • 3차 민감도에 의존하기 전에 Delta, Gamma, Vega, 유동성, 최대손실과 결제를 관리합니다.
  • 상품 명세와 OCC 공시를 읽습니다. Zomma는 행사, 배정 또는 증거금 의무를 바꾸지 않습니다.

흔한 오해

섹션 제목: “흔한 오해”
  • “Zomma는 IV를 예측한다.” 조건부 민감도이지 IV 방향 예측이 아닙니다.
  • “음의 Zomma는 약세다.” Gamma의 IV 반응이지 기초자산 기대수익이 아닙니다.
  • “Zomma는 Vega와 같다.” Vega는 가치, Zomma는 Gamma의 IV 변화를 측정합니다.
  • “동일 행사가 Call과 Put은 반대 Zomma다.” 위 유럽식 모형에서는 같습니다.
  • “IV 1포인트는 1.00이다.” 보통 소수 IV의 0.01입니다.
  • “벤더 수치를 그대로 옮길 수 있다.” 조정, 모형, 표면, 시계와 배당 가정이 다릅니다.
  • “선형 Zomma로 IV 크러시를 설명할 수 있다.” 큰 이벤트 충격에는 전체 재평가가 필요합니다.
  • “Greek이 많으면 위험관리가 자동 개선된다.” 정밀한 고차 수치도 불량 가격, 유동성, 규모와 만기 계획을 고치지 못합니다.

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권위 있는 출처

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