Грек Lambda: эластичность цены опциона

Узнайте, как Lambda измеряет процентную чувствительность опциона к цене базового актива, как она связана с Delta и почему высокая эластичность не гарантирует плечо.

Материал предназначен только для образовательных целей и не является инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Lambda (также эластичность опциона или Omega) оценивает процентное изменение стоимости опциона при небольшом процентном изменении цены базового актива, если остальные параметры оценки неизменны. Формула с учётом знака: Λ=(∂V/∂S)(S/V)=Delta×S/V, поэтому приближение первого порядка имеет вид dV/V≈Λ×dS/S.

У колла Lambda обычно положительна. У пута она обычно отрицательна, поскольку его Delta отрицательна, хотя некоторые платформы показывают только абсолютное значение. Lambda — локальная чувствительность, а не обещанный коэффициент плеча, вероятность прибыли или показатель максимального убытка.

Как работает Lambda

Delta оценивает изменение цены опциона в долларах на одну акцию при движении базового актива на $1. Lambda переводит тот же наклон в проценты, умножая Delta на S/V, где S — цена базового актива, а V — стоимость опциона. Это безразмерный показатель, удобный для сравнения контрактов с разными ценами. При согласованных единицах множитель контракта сокращается.

Стоимость опциона в знаменателе объясняет, почему дешёвый опцион может иметь высокую Lambda. Это не делает его безопаснее или лучше: низкая премия может отражать далёкий страйк, малый срок до экспирации или низкую вероятность завершить срок в деньгах.

Lambda не постоянна. Движение базового актива меняет Delta через Gamma; распад временной стоимости, подразумеваемая волатильность, ставки, дивиденды и рыночные спреды также могут менять V. Для конечного движения переоценка опциона или полный сценарный расчёт надёжнее экстраполяции одной локальной оценки.

Числовые примеры

Пусть акция стоит $100, колл — $4, а его Delta равна 0.40. Lambda составляет 0.40×100/4=10. При достаточно малом движении акции на +1% оценка первого порядка даёт изменение опциона на +10%: примерно с $4.00 до $4.40. Это $0.40 на одну акцию опциона, или $40 на контракт из 100 акций до учёта спреда и комиссий.

Сравним с коллом ценой $1 и Delta 0.15. Его Lambda равна 15, поэтому такое же небольшое движение акции на +1% означает около +15%. Но оценочная прибыль составляет лишь $0.15 на акцию, или $15 на контракт. В этом примере более высокая Lambda даёт больший процентный отклик, но меньшее изменение в долларах по Delta.

Для пута ценой $5 с Delta -0.45 на ту же акцию по $100 Lambda с учётом знака равна -9. Небольшой рост акции на +1% предполагает изменение цены пута примерно на -9%. Фактическая цена может отличаться, поскольку Gamma, Vega, Theta, дискретные движения и спред Bid/Ask не входят в эту оценку первого порядка.

Проверка интерпретации и рисков

Уточните, показывает ли платформа Lambda со знаком или по модулю и означает ли единица процент на каждое движение базового актива на 1%.
Используйте реалистичную исполнимую цену опциона; середина широкого или устаревшего рынка может вводить в заблуждение.
Пересчитывайте показатель после существенных изменений цены, времени или подразумеваемой волатильности: Lambda меняется вместе с параметрами.
Считайте приближение локальным; из-за Gamma большие движения нелинейны, особенно вблизи экспирации.
Будьте осторожны, когда V близка к нулю или основана на ненадёжной котировке: отношение может стать нестабильным.
Проверяйте стрессом Delta, Gamma, Vega, Theta, ликвидность, назначение и всю рискуемую премию, а не определяйте размер только по Lambda.
Не усредняйте Lambda отдельных ног. Для портфеля понятнее количества, множители, знаки, долларовая Delta и сценарный P&L.

Распространённые заблуждения

«Lambda 10 гарантирует доходность в десять раз выше акции». Это локальная оценка, а не обещание реализованной доходности.
«Чем выше Lambda, тем лучше». Дешёвые краткосрочные опционы вне денег могут иметь высокую Lambda и всё равно истечь без стоимости.
«Lambda и Delta — одно и то же». Delta выражает наклон в долларах, Lambda — процентную эластичность.
«Lambda фиксирована». Её меняют Delta, премия, время, волатильность, ставки, дивиденды и денежность.
«Lambda пута всегда положительна». С учётом знака она обычно отрицательна; некоторые экраны скрывают знак.
«Дешёвый опцион мало рискован». Покупатель может потерять всю премию, а ликвидность или момент входа могут быть важнее отношения.