Lambda（ラムダ）：オプション価格の弾力性
教育目的のみであり、投資助言ではありません
**Lambda（ラムダ）**はオプションの価格弾力性とも呼ばれ、ほかの入力が一定のとき、原資産価格が小幅に 1% 変化した場合のオプション価値の変化率を推定します。一般式は Λ=(∂V/∂S)(S/V)=Delta×S/V です。S は原資産価格、V はオプション価値で、dV/V≈Λ×dS/S とも表せます。
Call の Lambda は通常プラスです。Put は Delta がマイナスなので符号付き Lambda も通常マイナスですが、絶対値だけを表示する場合もあります。Lambda は局所的なモデル感応度であり、保証されたレバレッジ倍率、利益確率、最大損失ではありません。
Lambda の仕組み
Section titled “Lambda の仕組み”Delta は原資産のドル変化をオプション一株当たりの概算ドル変化に換算します。Lambda はそれに S/V を掛け、変化率の関係に置き換えます。無次元なので、プレミアムや原資産価格が異なる契約を比較できます。単位を揃えれば、標準契約の乗数は比率から相殺されます。
分母がオプション価値であるため、安いオプションほど非常に高い Lambda を示すことがあります。しかし、安全性や魅力が高いという意味ではありません。低価格は、満期にイン・ザ・マネーとなる確率の低さ、残存期間の短さ、遠い権利行使価格を反映し得ます。Delta は Gamma を通じて変わり、時間減価や IV も V を変えるため、Lambda も変化します。
株価を $100、Call 価格を $4、Delta を 0.40 とします。Lambda は 0.40×100/4=10 です。株価が小幅に 1% 上昇すれば、一次近似では約 10% 上昇し、$4.00 から $4.40 になります。一株当たり $0.40、100 株乗数なら一契約 $40 で、スプレッドと手数料は含みません。
価格 $1、Delta 0.15 の Call は Lambda が 15 です。同じ +1% なら約 +15% ですが、推定ドル利益は一株 $0.15、一契約 $15 です。Lambda が高くても、Delta に基づくドル変化は小さい場合があります。
同じ $100 の株に対し、価格 $5、Delta -0.45 の Put の符号付き Lambda は -9 です。株価の小幅な +1% に対し、Put は約 -9% と推定されます。実際の価格には Gamma、Vega、Theta、価格の飛び、Bid/Ask が影響します。
解釈とリスク確認
Section titled “解釈とリスク確認”- 表示が符号付きか絶対値か、原資産 1% 当たりの変化率を示すか確認します。
- 実際に約定可能な価格を使います。広い市場や古い気配の中間値は見せかけの精度を生みます。
- 価格、時間、IV が大きく変わったら再計算します。Lambda は一定ではありません。
- 局所近似として扱います。大きな値動きでは Gamma による非線形性が強まり、満期直前は特に重要です。
- オプション価値がほぼゼロ、または気配が信頼できない場合、比率は不安定になります。
- Lambda だけで数量を決めず、Delta、Gamma、Vega、Theta、流動性、アサインメント、全プレミアムを検証します。
- 各脚 Lambda の単純平均は無効です。純価値がゼロに近いと価値加重も不安定なため、合計ドル Delta とシナリオ損益の方が明確です。
よくある誤解
Section titled “よくある誤解”- 「Lambda が 10 なら株式リターンの 10 倍が保証される。」局所推定にすぎません。
- 「Lambda は高いほどよい。」安価で短期の大幅アウト・オブ・ザ・マネー契約は、高 Lambda でも無価値で満期を迎え得ます。
- 「Lambda と Delta は同じ。」Delta はドル変化、Lambda は変化率を比較します。
- 「Lambda は固定される。」Delta、プレミアム、時間、ボラティリティ、マネーネスで変わります。
- 「Put の Lambda は常にプラス。」符号付き値は通常マイナスです。
- 「安いオプションは低リスク。」買い手は全プレミアムを失う可能性があり、流動性やタイミングも比率に含まれません。
- 「各脚の Lambda を平均すればよい。」数量、乗数、価値、方向、シナリオが必要です。