DeltaとGamma：方向、曲率、ポジションリスク

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接の答え

Deltaは他の入力一定で原資産が小幅に$1動いた際の理論価値変化を推定します。Gammaは同じ動きでDeltaがどれだけ変わるかを推定します。Deltaは価値曲線の局所傾き、Gammaは曲率です。

特定の株価、時間、ボラティリティ曲面、金利、配当仮定でのモデル出力であり、入力とともに変わります。気配、約定、ヘッジ結果、確率を保証しません。

標準株式コールのロングDeltaは通常0から+1、プットは-1から0です。売りはポジションDeltaを反転します。倍率100、Delta 0.42のロングは局所的に約+42株、ショートは-42株の方向エクスポージャーです。42株の所有ではなく局所ヘッジ比率です。

プレーンなコール・プットのロングは一般に正Gamma、ショートは負Gammaです。正Gammaでは上昇時にDeltaがより正となり、下落時にコールDeltaは低下、プットDeltaはより負になります。負Gammaでは不利な方向エクスポージャーが増えます。

小さな原資産変化ΔSの二次近似は：

価値変化 ≈ Delta × ΔS + ½ × Gamma × (ΔS)²

更新Deltaは：

新Delta ≈ 旧Delta + Gamma × ΔS

通常1株単位なので倍率と契約数を掛け、全レッグと株式をネットします。株式1株のDeltaは+1または-1でGammaはゼロです。

満期接近時GammaはATM付近に集中しやすいものの、全短期契約が高いわけではありません。深いITM/OTMは残るDelta遷移が小さく、高IVは遷移を広い価格帯に分散できます。

ロングコールの理論価値$3.10、Delta 0.42、Gamma 0.06、倍率100とします。時間、IV、金利、配当一定で株価が$1.50上昇します。

Deltaのみ：

0.42 × $1.50 = $0.6300/株

Gamma修正：

½ × 0.06 × ($1.50)² = $0.0675/株

合計推定は$0.6975/株、1契約$69.75で、理論価値は$3.7975。新Deltaは：

0.42 + 0.06 × 1.50 = 0.51

$1.50下落では、正Gamma項が+$0.0675のため近似は-$0.5625/株、Deltaは0.33です。この非対称性が凸性ですが、実際はGamma、IV、時間、気配も変わります。

開始時の+42株実効Deltaは約42株の空売りで局所相殺できます。上昇後は+51株となり古いヘッジは中立でありません。再調整には費用とギャップリスクがあり、Delta中立は一時点の推定です。

上下価格、時間、IVをストレスし、各シナリオでGreeksを再計算します。