Gamma–Theta 權衡：用時間價值購買凸性
僅供教育參考，不構成投資建議
Gamma–Theta 權衡描述選擇權凸性隨時間的成本。選擇權多頭通常取得正 Gamma，標的移動時 Delta 朝有利方向改變，但在其他輸入不變時承擔負 Theta；空頭常收取正 Theta，同時接受負 Gamma 與加速方向風險。
這不是固定兌換率。Gamma 與 Theta 隨現價、履約價、時間、IV、利率、股息和組合結構改變。近到期平值選擇權往往同時集中兩者，價差組合甚至可能在不同價格區域改變符號。
曲率必須覆蓋持有成本
Section titled “曲率必須覆蓋持有成本”對小幅價格變動 ΔS 與時間步長 Δt，局部近似為：
損益 ≈ Delta × ΔS + 0.5 × Gamma × (ΔS)² + Theta × Δt + Vega × ΔIV。
若初始 Delta 已避險且假設 ΔIV = 0，核心是 Gamma 曲率與 Theta 成本的競爭。但單一終點變動不等於動態避險路徑；離散再平衡、跳空、偏斜、Bid/Ask 和費用都可能壓過理論項。
近到期時，平值選擇權須在極短時間內成為價內或價外，Delta 轉換集中使 Gamma 上升，剩餘時間價值也快速消失；深度價內或價外不一定相同。
估算覆蓋一天 Theta 的變動
Section titled “估算覆蓋一天 Theta 的變動”假設每 $1 Gamma 為 0.08，每日每股 Theta 為 −$0.18，乘數 100，且初始 Delta 已避險。忽略 IV 與成本，令 Gamma 項等於一天損耗：
0.5 × 0.08 × (ΔS)² = 0.18
|ΔS| = sqrt(2 × 0.18 ÷ 0.08) = $2.12。
變動 $2 時，Gamma 貢獻每股 $0.16、每口 $16；扣除 Theta $18，局部結果為 −$2。變動 $2.50 時，曲率每股 $0.25、每口 $25，扣除 Theta 後為 +$7，未計 Vega、價差與費用。
$2.12 不是到期損益兩平、隱含波動或保證門檻。Gamma、Theta、Delta 與 IV 都會在過程中改變。
每日風險記錄
Section titled “每日風險記錄”- 彙總所有腿、數量與乘數後的帶符號美元 Delta、Gamma、Theta、Vega。
- 記錄希臘值時刻、現價、IV 曲面、Bid/Ask 和剩餘期限。
- 計算多檔雙向變動並重算希臘值，不外推單一局部點。
- 比較平靜、單邊、震盪、跳空與 IV Crush 路徑。
- 避險策略記錄每筆股票交易及價差、費用、融券、股息和融資。
- 統一部位與資金後比較 Theta，並檢查同時取得的 Gamma 與 Vega。
- 負 Gamma 須模擬超過多日 Theta 的跳空與保證金風險。
- 近到期提高檢查頻率，規劃履約、指派、結算與殘餘股票。
- 「Gamma 高就值得買。」路徑須覆蓋 Theta、IV 重估和執行成本。
- 「正 Theta 是每日利息。」它是條件式敏感度，也是其他風險的補償。
- 「Gamma 與 Theta 一天不變。」兩者隨現價、時間與 IV 改變。
- 「算出的變動就是交易損益兩平。」它只是簡化局部估計。
- 「權利金損失有限，反覆買正 Gamma 也低風險。」連續損失會形成大幅回撤。
- 「Delta 避險消除風險。」Gamma、Theta、Vega、跳空、流動性和操作風險仍在。