Theta Decay: 옵션 시간가치가 선형으로 줄지 않는 이유

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

직접 답변

Theta Decay는 기초자산 가격, IV, 금리, 배당 등 모델 입력이 같을 때 시간 한 단위의 경과로 옵션 이론가치가 감소하는 현상입니다. 플랫폼은 보통 Theta를 달력 하루당 프리미엄의 근사 변화로 표시합니다.

Long Option은 대체로 음의 Theta, Short Option은 양의 Theta를 가집니다. 하지만 내일의 손익을 보장하지 않습니다. 주가, IV, Skew, 금리, 배당, Bid/Ask가 동시에 바뀌며 시간 요인을 압도할 수 있습니다.

감가는 비선형입니다. 모든 외재가치는 만기에 0이 되지만 경로는 Moneyness, 변동성, 금리, 배당, 모델의 시간 규칙에 달려 있습니다. 단기 ATM Option은 많은 불확실성을 짧은 시간에 해소해야 하므로 일반적으로 절대 Theta가 가장 큽니다.

곡선이 가속하는 이유

Option Premium은 내재가치 + 외재가치입니다. 시간 경과가 직접 줄이는 부분은 외재가치입니다. ITM Option은 만기에 내재가치를 남길 수 있지만 OTM 또는 정확한 ATM Option의 만기 내재가치는 0입니다.

단순 모델에서 ATM 시간가치는 대략 σ√T에 비례합니다. 시간 미분에는 1/√T가 나타나므로 T가 0에 가까워질수록 일일 민감도의 절대값이 커집니다. 이는 대표적인 ATM 가속 감가를 설명하지만 모든 계약이 같은 모양은 아닙니다.

ATM: 보통 외재가치와 단기 절대 Theta가 가장 큽니다.
Deep ITM: 프리미엄 대부분이 내재가치라 외재가치와 Theta가 작을 수 있습니다.
Far OTM: 남은 달러 프리미엄이 적어 달러 Theta는 작아도 손실률은 클 수 있습니다.

만기 근처에서는 ATM Gamma도 상승합니다. Long은 Theta를 지불하고 가격 움직임에 대한 볼록성을 가지며, Short는 이론 감가를 얻는 대신 빠르게 변하는 Delta와 Gap Risk를 집니다. 양의 Theta는 독립적인 이자가 아니라 위험 보상입니다.

Theta는 계속 재계산됩니다. 주가, IV, 날짜가 바뀌면 다음 날 값도 다릅니다. 주말과 휴일 배분도 모델마다 다르고 시장이 미리 반영할 수 있습니다. 금요일부터 월요일까지 표시 Theta의 정확히 세 배가 빠진다는 보편 규칙은 없습니다.

수치 예시

Long Option Theta가 −0.08, 승수가 100, 보유량이 5계약이면 현재 포지션 민감도는

−0.08 × 100 × 5 = 하루 −$40

입니다. 다른 입력을 한 달력일 동안 고정하면 모델 손실 추정은 약 $40입니다. 그러나 열 배 하여 열흘 뒤 정확히 $400 손실을 예측할 수 없습니다. 가격, Moneyness, IV, Theta 자체가 바뀝니다.

주가와 IV를 고정한 가상의 ATM Option을 봅니다.

잔여일	외재가치	현재 일일 Theta
`45`	`$4.50`	`−$0.07`
`30`	`$3.70`	`−$0.08`
`14`	`$2.30`	`−$0.11`
`7`	`$1.35`	`−$0.15`
`1`	`$0.35`	`−$0.29`
`0`	`$0.00`	해당 없음

이는 예시이며 공통 일정표가 아닙니다. 주가가 Strike에서 멀어지거나 IV가 뛰고 배당이 중요해지면 경로가 바뀝니다. Delta와 Gamma로 $0.60 상승, IV 하락으로 $0.20 감소, Theta로 $0.08 감소했다면 고차효과와 체결비용 전 근사 순변화는 $0.32입니다.

위험 점검표

플랫폼이 달력일/거래일, 주당/계약당 중 어느 단위로 Theta를 표시하는지 확인합니다.
매매 방향, 계약 수, 승수를 곱하고 모든 레그를 합산합니다.
주가, Strike, DTE, IV, 금리, 배당, 시각을 Greeks와 함께 기록합니다.
오늘 Theta를 수주간 선형 외삽하지 않습니다.
시간과 함께 가격 및 IV 변화를 스트레스 테스트합니다.
단기 ATM의 양의 Theta는 Gamma 및 Overnight Gap Risk와 함께 봅니다.
Far OTM은 달러 Theta와 프리미엄 손실률을 비교합니다.
체결 가능한 Bid/Ask를 사용하며 스프레드가 수일 감가보다 클 수 있음을 봅니다.
이벤트, 조기 행사, 배정, 만기 처리를 포함합니다.
모델 비교 전 입력과 Day Count를 확인합니다.

흔한 오해

“Theta는 확정 일일 비용이다.” 다른 조건이 같다는 가정의 국소 모델 민감도입니다.
“거래시간에만 시간가치가 줄어든다.” 시간은 계속 흐르고 비거래시간 배분은 모델과 시장마다 다릅니다.
“모든 옵션이 만기 직전 가장 빠르게 감가한다.” 대표적 가속은 ATM에서 강하며 Deep ITM/OTM 달러 움직임은 다릅니다.
“양의 Theta는 저위험이다.” Short는 Delta, Gamma, Vega, 배정으로 감가수익보다 더 잃을 수 있습니다.
“주가가 횡보하면 매도자가 반드시 번다.” IV, Skew, 스프레드, 다른 레그가 변합니다.
“Theta가 전체 손익을 설명한다.” 계속 변하는 비선형 가격의 한 요소일 뿐입니다.