Implied Volatility Term Structure: 만기를 올바르게 비교하기

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

직접 답변

Implied Volatility Term Structure는 한 관측 시점에서 동일한 기초자산의 옵션 IV가 만기에 따라 어떻게 달라지는지를 나타냅니다. 올바른 비교는 At-the-Money 또는 고정 Delta처럼 Moneyness를 거의 일정하게 유지한 뒤 만기 잔여일에 따라 IV를 배열합니다.

우상향 곡선은 단기 IV가 낮고 장기 IV가 높은 상태이며, 우하향 또는 역전 곡선은 단기 IV가 높은 상태입니다. 실적발표, 경제지표, 선거 등 날짜가 정해진 사건을 한 만기만 포함하면 그 만기에 국소적인 봉우리가 생길 수 있습니다.

곡선은 예상분산, Jump Risk, Risk Premium, 수급, 금리, 배당, 유동성을 반영한 위험중립 가격 집합입니다. 각 IV와 실현변동성이 반드시 같아진다는 예측이 아니며 기울기만으로 차익거래를 뜻하지도 않습니다.

측정 방법

같은 시각에 만기 간 비교 가능한 계약을 사용합니다. 주식 옵션은 Near-ATM 또는 고정 Delta를 비교하고 Forward Price, 배당, 금리, 미국형 행사, Bid/Ask 품질을 반영합니다. 한 만기의 25 Delta Put과 다른 만기의 ATM Call을 비교하면 Skew, 방향, Tenor가 섞입니다.

연율 IV는 시간에 따라 더할 수 없습니다. 먼저 총 내재분산으로 바꿉니다.

w(T) = IV(T)² × T, 여기서 T는 만기까지의 연수입니다.

T₁ < T₂ 두 만기 사이에 내재된 분산은

선도분산(T₁,T₂) = [w(T₂) − w(T₁)] / (T₂ − T₁)

입니다. 제곱근은 해당 구간의 연율 선도변동성입니다. 첫 만기는 실적발표 전, 둘째는 이후라면 총분산 차이가 추가 구간의 시장 가격을 분리하는 데 도움이 됩니다. 하지만 그 구간의 모든 위험이 포함되므로 전부 한 사건 때문은 아닙니다.

Term Structure와 Skew는 서로 다른 차원입니다. 전자는 같은 Moneyness에서 만기를 비교하고 후자는 한 만기 안에서 Strike나 Delta를 비교합니다. Calendar Spread는 두 만기를 거래하지만 양쪽 곡선과 변화하는 Delta, Vega, Theta, Skew, 체결가에 노출됩니다. “높은 IV를 팔고 낮은 IV를 산다”만으로는 부족합니다.

수치 예시

조건이 같은 ATM IV를 다음과 같이 가정합니다.

만기 잔여일	연율 IV	총분산 `IV² × T`	약 1표준편차 움직임 `IV × √T`
`30`	`36%`	`0.01065`	`10.32%`
`90`	`24%`	`0.01420`	`11.92%`
`180`	`22%`	`0.02387`	`15.45%`

30일에서 90일 구간은 크게 역전되어 단기 이벤트 가격을 반영할 수 있습니다. 그러나 90일 옵션의 총분산은 30일보다 큽니다. 낮은 연율 IV가 긴 기간의 누적 불확실성이 더 적다는 뜻은 아닙니다.

30일에서 90일 선도분산은

(0.01420 − 0.01065) / (60/365) = 0.02159

이고, 연율 선도변동성은 √0.02159 = 14.69%입니다. 첫 30일이 다음 60일보다 강하게 가격화됐다는 뜻이지 30일 이후 실현변동성이 정확히 14.69%라는 예측은 아닙니다.

30일 시장이 35% bid / 37% ask, 90일 시장이 23% bid / 25% ask라면 중간값 곡선은 체결 가능 범위를 숨깁니다. Calendar 거래는 조합 Bid/Ask, 같은 Strike/Delta 규칙, 이벤트 후 IV 시나리오로 검토해야 합니다.

위험 점검표

만기 간 Moneyness, 시각, 인도물, 데이터 방식을 맞춥니다.
현재 체결 가능한 호가를 사용해 오래되거나 넓은 시장이 만드는 가짜 봉우리와 역전을 피합니다.
연율 IV, 총분산, 예상 움직임을 구분합니다.
실적, 배당, FOMC, 소송, 선거 등 날짜가 있는 사건을 표시합니다.
주식 옵션 IV 곡선과 VIX Futures Term Structure를 혼동하지 않습니다.
이벤트 후 양쪽 만기를 함께 모델링하며 근월 IV뿐 아니라 원월 IV, Skew, 주가도 변하게 합니다.
Calendar/Diagonal의 서로 다른 Vega, Theta, Gamma, Delta 단위를 맞춥니다.
조기 행사, 배정, 결제, 승수, Pin Risk를 포함합니다.
Forward Variance는 위험중립 내재가격이며 편향 없는 실현값 예측이 아닙니다.
Bid/Ask 확대와 한 레그만 체결되는 경우를 스트레스 테스트합니다.

흔한 오해

“IV가 가장 높은 만기가 가장 비싸다.” 기준, 같은 Moneyness, 총분산, 체결가가 필요합니다.
“우상향은 항상 평온, 역전은 항상 폭락이다.” 사건과 일시적 수급도 곡선을 바꿉니다.
“20% IV 두 만기는 같은 위험이다.” 더 긴 T는 더 많은 총분산을 담습니다.
“Calendar는 순수 기간구조 차익거래다.” 경로의존 Greeks, Skew, 방향, 배정, 체결 위험이 있습니다.
“Forward Volatility는 정확한 시장 예측이다.” Risk Premium을 포함하고 가정에 의존합니다.
“마지막 거래가로 곡선을 읽을 수 있다.” 시각, Strike, Bid/Ask 면이 다른 오래된 거래일 수 있습니다.