Theta Decay：オプションの時間価値が線形に減らない理由
教育目的のみであり、投資助言ではありません
Theta Decay は、原資産価格、IV、金利、配当などのモデル入力を一定としたとき、時間が一単位進むことによるオプション理論価値の減少です。通常、Theta は 1 暦日当たりのプレミアム変化として表示されます。
Long Option は通常負の Theta、Short Option は正の Theta です。ただし明日の損益を保証しません。株価、IV、Skew、金利、配当、Bid/Ask が同時に変わり、時間要因を上回り得ます。
減価は非線形です。すべての外在価値は満期にゼロとなりますが、経路は Moneyness、Volatility、金利、配当、モデルの時間規則によります。短期 ATM Option は、多くの不確実性を短時間で解消するため、一般に絶対 Theta が最大です。
曲線が加速する理由
Section titled “曲線が加速する理由”Option Premium は本源的価値 + 外在価値です。時間経過が直接減らすのは外在価値です。ITM Option は満期にも本源的価値を残せますが、OTM または厳密な ATM は満期の本源的価値がゼロです。
簡略モデルでは ATM の時間価値はおよそ σ√T に比例します。時間微分には 1/√T が現れるため、T がゼロに近づくほど日次感応度の絶対値が大きくなります。ただし全契約が同じ曲線ではありません。
- **ATM：**通常、外在価値と短期絶対 Theta が最大です。
- **Deep ITM：**プレミアムの多くが本源的価値で、外在価値と Theta は小さい場合があります。
- **Far OTM：**残るドル価値が少なく、ドル Theta は小さくても損失率は大きくなり得ます。
満期付近では ATM Gamma も上昇します。Long は Theta を払い値動きへの凸性を持ち、Short は理論減価を得る代わりに急変する Delta と Gap Risk を負います。正の Theta は独立した利息ではなく、リスクへの対価です。
Theta は継続的に再計算されます。株価、IV、日数が変われば翌日の値も違います。週末・祝日の割当もモデルごとに異なり、市場が先に織り込むことがあります。金曜から月曜に表示 Theta の三倍を必ず失う規則はありません。
Long Option の Theta が −0.08、乗数 100、保有数 5 枚なら、現時点のポジション感応度は、
−0.08 × 100 × 5 = 1 日当たり −$40
です。他の入力を一暦日固定すれば約 $40 の損失推定です。しかし十倍して十日後を $400 と予測できません。価格、Moneyness、IV、Theta 自体が変わるためです。
株価と IV を固定した架空の ATM Option を示します。
| 残存日数 | 外在価値 | 現在の日次 Theta |
|---|---|---|
45 |
$4.50 |
−$0.07 |
30 |
$3.70 |
−$0.08 |
14 |
$2.30 |
−$0.11 |
7 |
$1.35 |
−$0.15 |
1 |
$0.35 |
−$0.29 |
0 |
$0.00 |
該当なし |
これは例示であり共通日程ではありません。Strike から離れる、IV が跳ねる、配当が重要になると経路は変わります。Delta と Gamma で $0.60 上昇、IV 低下で $0.20 下落、Theta で $0.08 下落なら、高次効果と執行費用前の概算変化は $0.32 です。
リスクチェック
Section titled “リスクチェック”- 暦日か取引日か、1 株か 1 契約か、プラットフォームの単位を確認します。
- 売買方向、枚数、乗数を掛け、全レッグを合算します。
- 株価、Strike、DTE、IV、金利、配当、時刻を Greeks と記録します。
- 今日の Theta を数週間へ線形外挿しません。
- 時間と同時に価格・IV 変化をストレステストします。
- 短期 ATM の正 Theta は Gamma と Overnight Gap Risk と一緒に見ます。
- Far OTM はドル Theta とプレミアム損失率を比較します。
- 実行可能 Bid/Ask を使い、スプレッドが数日分の減価を超える場合に注意します。
- イベント、早期行使、アサインメント、満期処理を含めます。
- モデル比較前に入力と Day Count を確認します。
よくある誤解
Section titled “よくある誤解”- 「Theta は確実な日次課金。」他条件一定での局所的モデル感応度です。
- 「取引時間だけ時間価値が減る。」時間は連続し、非取引時間の配分はモデルと市場で異なります。
- 「全 Option が満期直前に最速減価。」典型的加速は ATM で強く、Deep ITM/OTM のドル挙動は違います。
- 「正 Theta は低リスク。」Short は Delta、Gamma、Vega、割当で減価以上を失い得ます。
- 「株価横ばいなら売り手は必ず儲かる。」IV、Skew、スプレッド、他レッグが変わります。
- 「Theta が損益すべてを説明する。」変化する非線形価格の一要素です。