Implied Volatility Term Structure：満期を正しく比較する
教育目的のみであり、投資助言ではありません
Implied Volatility Term Structure は、同一時点・同一原資産について、オプションの IV と満期の関係を示します。適切な比較では At-the-Money または固定 Delta のように Moneyness をほぼ一定にし、残存日数に対して IV を並べます。
右上がりは短期 IV が低く長期 IV が高い状態、右下がりまたは逆転は短期 IV が高い状態です。決算、経済指標、選挙などの既知イベントを一つの満期だけが含むと、その満期に局所的な山ができます。
曲線は予想分散、Jump Risk、Risk Premium、需給、金利、配当、流動性を反映したリスク中立価格です。各 IV と実現ボラティリティが必ず一致するという予測ではなく、傾きだけで裁定機会とも言えません。
同じ時刻に、満期をまたいで比較可能な契約を使います。株式なら Near-ATM または固定 Delta とし、Forward Price、配当、金利、アメリカン型行使、Bid/Ask 品質を考慮します。ある満期の 25 Delta Put と別満期の ATM Call を比べると、Skew、方向、Tenor が混ざります。
年率 IV は時間方向に足せません。まず総インプライド分散へ変換します。
w(T) = IV(T)² × T。T は満期までの年数です。
T₁ < T₂ の二満期間に限った分散は、
フォワード分散(T₁,T₂) = [w(T₂) − w(T₁)] / (T₂ − T₁)
です。平方根がその区間の年率フォワード・ボラティリティです。第一満期は決算前、第二満期は決算後なら、総分散差は追加区間の市場価格を分離する助けになります。ただし、その区間の全リスクを含み、すべてが決算由来ではありません。
Term Structure と Skew は別次元です。前者は同じ Moneyness で満期を比較し、後者は同一満期で Strike または Delta を比較します。Calendar Spread は二満期を使いますが、両曲線、変化する Delta、Vega、Theta、Skew、約定価格にさらされます。「高 IV を売り、低 IV を買う」だけでは不十分です。
同条件の ATM IV を次のように仮定します。
| 残存日数 | 年率 IV | 総分散 IV² × T |
約 1 標準偏差の変動 IV × √T |
|---|---|---|---|
30 |
36% |
0.01065 |
10.32% |
90 |
24% |
0.01420 |
11.92% |
180 |
22% |
0.02387 |
15.45% |
30 日から 90 日は大きく逆転し、短期イベントを織り込んでいる可能性があります。それでも 90 日の総分散は 30 日より大きく、低い年率 IV は長い期間の累積不確実性が小さいことを意味しません。
30 日から 90 日のフォワード分散は、
(0.01420 − 0.01065) / (60/365) = 0.02159
で、年率フォワード・ボラティリティは √0.02159 = 14.69% です。最初の 30 日が次の 60 日より強く価格付けされていることを示しますが、30 日後の実現値が 14.69% になる予測ではありません。
30 日市場が 35% bid / 37% ask、90 日が 23% bid / 25% ask なら、中値曲線は実行可能範囲を隠します。Calendar は組合せ Bid/Ask、同一 Strike/Delta ルール、イベント後 IV シナリオで検証します。
リスクチェック
Section titled “リスクチェック”- 満期間で Moneyness、時刻、受渡し対象、データ手法を揃えます。
- 現在の実行可能気配を使い、古い・広い市場による偽の山や逆転を避けます。
- 年率 IV、総分散、予想変動幅を区別します。
- 決算、配当、FOMC、訴訟、選挙などの日付を記します。
- 株式オプション IV 曲線と VIX Futures Term Structure を混同しません。
- イベント後の両満期をモデル化し、近月 IV だけでなく遠月 IV、Skew、株価も変える前提にします。
- Calendar/Diagonal の異なる Vega、Theta、Gamma、Delta 単位を揃えます。
- 早期行使、アサインメント、決済、乗数、Pin Risk を含めます。
- Forward Variance はリスク中立価格であり、無偏の実現値予測ではありません。
- Bid/Ask 拡大と片脚だけの約定をストレステストします。
よくある誤解
Section titled “よくある誤解”- 「IV が最高の満期が最も割高。」基準、同じ Moneyness、総分散、実行価格が必要です。
- 「右上がりは必ず平穏、逆転は必ず暴落。」イベントや一時的需給でも変わります。
- 「20% IV の二満期は同じリスク。」長い
Tはより多くの総分散を含みます。 - 「Calendar は純粋な期間構造裁定。」経路依存 Greeks、Skew、方向、割当、執行リスクがあります。
- 「Forward Volatility は正確な市場予測。」Risk Premium を含み、仮定に依存します。
- 「最終取引値で曲線を読める。」時刻、Strike、Bid/Ask 側が異なる古い約定かもしれません。