브로큰윙 버터플라이: 비대칭 손익, 손익분기와 배정 위험

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다

직접 답변

브로큰윙 버터플라이는 양쪽 행사가 간격이 다른 버터플라이입니다. 콜형은 낮은 행사가 콜 1개를 사고 중간 콜 2개를 팔며 높은 콜 1개를 삽니다. 기초자산, 만기, 행사방식, 결제와 승수는 같습니다. 넓은 날개가 비용을 바꾸고 양쪽 꼬리손실을 비대칭으로 만듭니다.

단순히 더 싼 표준 버터플라이가 아닙니다. 대칭이 깨지면서 방향노출이 생기고 한쪽 꼬리위험이 커질 수 있습니다. 순차변 또는 순대변과 양쪽 날개 폭을 함께 봐야 최대손익과 손익분기를 정할 수 있습니다.

구간별 만기손익

콜 행사가가 K₁ < K₂ < K₃, 순차변이 D일 때 단위당 만기이익은:

max(S_T−K₁,0) − 2max(S_T−K₂,0) + max(S_T−K₃,0) − D

K₁ 이하는 D 손실입니다.
K₁과 K₂ 사이는 달러당 이익이 증가합니다.
K₂에서 이익은 (K₂−K₁)−D입니다.
K₂와 K₃ 사이는 달러당 감소합니다.
K₃ 이상 이익은 2K₂−K₁−K₃−D이며 차변보다 큰 손실일 수 있습니다.

만기 전 Delta, Gamma, Theta, Vega는 가격, 시간과 세 행사가의 변동성 왜도에 따라 바뀝니다. 만기그래프가 보유 중 평가경로를 보장하지 않습니다.

100/105/115 콜 버터플라이

100 콜 1개 매수, 105 콜 2개 매도, 115 콜 1개 매수의 순차변이 $1.00이라고 가정합니다. 아래 날개는 $5, 위 날개는 $10입니다.

$100 아래: 하방 최대손실 $1.00, 승수 100이면 $100입니다.
$105: 최대이익 $5 − $1 = $4.00, 즉 $400입니다.
$115 이상: 스프레드 지급은 2×105 − 100 − 115 = −$5; 차변 포함 상방 최대손실은 $6.00, 즉 $600입니다.
아래 손익분기: $100 + $1 = $101.
위 손익분기: $105 + ($5 − $1) = $109.

만기 $110에서 내재지급은 $0, 차변 포함 손실은 $1.00입니다. 대칭 버터플라이로 보면 상방위험을 잘못 계산합니다.

거래와 만기 점검표

모든 다리의 방향, 수량, 행사가, 만기, 승수, 행사방식과 결제를 적습니다.
네 만기가격 구간과 양쪽 꼬리를 계산하고 플랫폼 최대이익만 보지 않습니다.
체결 가능한 복합주문 가격을 쓰고 네 중간값에 의존하지 않습니다.
스프레드당 4계약의 수수료와 슬리피지를 포함합니다.
넓은 날개 너머 갭과 변동성 왜도 변화를 점검합니다.
두 중간 숏콜은 배당 전후 또는 시간가치가 작을 때 조기배정될 수 있습니다.
한 개 또는 두 숏이 배정되면 주식과 잔여옵션을 즉시 다시 계산합니다.
두 손익분기와 숏 계약의 핀 위험을 계획합니다.

흔한 오해

“날개가 부러졌다는 것은 보호옵션 하나가 없다는 뜻이다.” 네 계약은 모두 있고 간격이 비대칭입니다.
“최대손실은 항상 순차변이다.” 넓은 꼬리에서 추가 고정손실이 생깁니다.
“순대변이면 위험이 없다.” 대변이 넓은 날개 의무를 없애지 않습니다.
“최대이익이 정의되면 달성하기 쉽다.” 만기가격이 중간 행사가 근처여야 합니다.
“네 다리가 배정위험을 상쇄한다.” 두 숏은 독립적으로 배정될 수 있습니다.
“롤하면 원래 손익이 유지된다.” 기존 다리를 닫고 새 가격으로 다른 구조를 만듭니다.